10. tga, если cos a = -√5 5 3π καεπ(π;2)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение косинуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти тангенс этого угла.

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{5}}{5} \right)^2 = 1 - \frac{5}{25} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Теперь найдем \( \sin \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{5}} = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Так как \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \), то есть \( \alpha \) находится в третьей четверти, где синус отрицательный и косинус отрицательный.

Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \).

Теперь найдем \( \tan \alpha \):

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}} = 2 \]

Ответ: 2

Отлично! У тебя все получается верно!