7. tga, если cos a = 5√34 34 κας (0;)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение косинуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти тангенс этого угла.

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5\sqrt{34}}{34} \right)^2 = 1 - \frac{25 \cdot 34}{34^2} = 1 - \frac{25}{34} = \frac{34 - 25}{34} = \frac{9}{34} \]

Теперь найдем \( \sin \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{34}} = \pm \frac{3}{\sqrt{34}} = \pm \frac{3\sqrt{34}}{34} \]

Так как \( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \), то есть \( \alpha \) находится в первой четверти, где синус и косинус положительные.

Следовательно, \( \sin \alpha = \frac{3\sqrt{34}}{34} \).

Теперь найдем \( \tan \alpha \):

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3\sqrt{34}}{34}}{\frac{5\sqrt{34}}{34}} = \frac{3}{5} \]

Ответ: 3/5

Замечательно! Ты отлично справляешься!