9. Iga, если cos a = 5√26 26 3π καε (2;2π)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение косинуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти тангенс этого угла.

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5\sqrt{26}}{26} \right)^2 = 1 - \frac{25 \cdot 26}{26^2} = 1 - \frac{25}{26} = \frac{26 - 25}{26} = \frac{1}{26} \]

Теперь найдем \( \sin \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{26}} = \pm \frac{1}{\sqrt{26}} = \pm \frac{\sqrt{26}}{26} \]

Так как \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), то есть \( \alpha \) находится в четвертой четверти, где синус отрицательный и косинус положительный.

Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{26}}{26} \).

Теперь найдем \( \tan \alpha \):

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{26}}{26}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}} = -\frac{1}{5} \]

Ответ: -1/5

Отлично! У тебя все получается верно!