475. 2cos2x=3sinx+2.

475. $$2cos^2x = 3sinx + 2$$

Выразим $$cos^2x$$ через $$sin^2x$$:

$$2(1 - sin^2x) = 3sinx + 2$$

$$2 - 2sin^2x - 3sinx - 2 = 0$$

$$-2sin^2x - 3sinx = 0$$

$$2sin^2x + 3sinx = 0$$

$$sinx(2sinx + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) $$sinx = 0$$

$$x = \pi k, k \in Z$$

2) $$2sinx + 3 = 0$$

$$sinx = -\frac{3}{2}$$ - не имеет решений, так как $$-1 \le sinx \le 1$$

Ответ: $$x = \pi k, k \in Z$$