478. 3sinxcos²x.

478. Опечатка в условии, должно быть $$3sin^2x = cos^2x$$

$$3sin^2x = cos^2x$$

$$3sin^2x = 1 - sin^2x$$

$$4sin^2x = 1$$

$$sin^2x = \frac{1}{4}$$

$$sinx = \pm \frac{1}{2}$$

1) $$sinx = \frac{1}{2}$$

$$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$$ или $$x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$$

2) $$sinx = -\frac{1}{2}$$

$$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$$ или $$x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$$

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z$$ или $$x = \pm \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in Z$$