479. 3sin2x+4cos2x= = 13cosx sinx.

479. $$3sin^2x + 4cos^2x = 13cosxsinx$$

$$3sin^2x + 4cos^2x - 13cosxsinx = 0$$

Разделим обе части на $$cos^2x$$:

$$3tg^2x - 13tgx + 4 = 0$$

Замена: $$t = tgx$$, тогда уравнение можно переписать как:

$$3t^2 - 13t + 4 = 0$$

$$D = 169 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121 = 11^2$$

$$t_1 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$$

$$t_2 = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Обратная замена:

1) $$tgx = 4$$

$$x = arctg4 + \pi k, k \in Z$$

2) $$tgx = \frac{1}{3}$$

$$x = arctg\frac{1}{3} + \pi k, k \in Z$$

Ответ: $$x = arctg4 + \pi k, k \in Z$$, $$x = arctg\frac{1}{3} + \pi k, k \in Z$$