d) \(\frac{81^{-4}}{(3^{-5})^4}\)

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Также \( 81 = 3^4 \).

1. Представляем числитель через основание 3: \( 81^{-4} = (3^4)^{-4} = 3^{4 \cdot (-4)} = 3^{-16} \).
2. Упрощаем знаменатель: \( (3^{-5})^4 = 3^{-5 \cdot 4} = 3^{-20} \).
3. Выражение принимает вид: \( \frac{3^{-16}}{3^{-20}} \).
4. Вычитаем показатели степеней: \( -16 - (-20) = -16 + 20 = 4 \).
5. Получаем: \( 3^4 \).

Ответ: \( 3^4 \).