g) \(\frac{0.5^2}{0.125^{-3} : 4^{-5}}\)

Решение:

Используем свойства степеней и представим числа в виде степеней двойки.

1. Представим \( 0.5 \) как \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \).
2. Представим \( 0.125 \) как \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \).
3. Представим \( 4 \) как \( 2^2 \).
4. Подставляем в выражение: \( \frac{(2^{-1})^2}{(2^{-3})^{-3} : (2^2)^{-5}} \).
5. Упрощаем числитель: \( (2^{-1})^2 = 2^{-2} \).
6. Упрощаем знаменатель: \( (2^{-3})^{-3} = 2^{9} \) и \( (2^2)^{-5} = 2^{-10} \).
7. Деление в знаменателе: \( 2^9 : 2^{-10} = 2^{9 - (-10)} = 2^{19} \).
8. Выражение принимает вид: \( \frac{2^{-2}}{2^{19}} \).
9. Вычитаем показатели степеней: \( -2 - 19 = -21 \).
10. Получаем: \( 2^{-21} \).

Ответ: \( 2^{-21} \).