д) Отрезок AB разделён на четыре неравные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 50 см, а между серединами средних частей — 20 см. Найдите длину отрезка AB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим длины четырёх частей через \(a,b,c,d\).

Расстояние между серединами средних частей равно \(\frac b2+\frac c2=20\), поэтому \(b+c=40\) см.

Расстояние между серединами крайних частей равно \(\frac a2+b+c+\frac d2=50\). Подставим \(b+c=40\):

\(\frac{a+d}{2}+40=50\), откуда \(a+d=20\) см.

Тогда длина всего отрезка:

\(AB=a+b+c+d=(a+d)+(b+c)=20+40=60\) см.

Ответ: 60 см.