в) На отрезке AB, равном 30 м, отмечены точки P и Q. Найдите расстояние между серединами отрезков AQ и PQ, если 3AP = 2PB и AQ = 2AP.

Пусть \(AP=x\). Тогда \(PB=\frac{3}{2}x\), поэтому

\(x+\frac{3}{2}x=30\), откуда \(\frac{5}{2}x=30\), \(x=12\) м.

Следовательно, \(AP=12\) м, а \(AQ=2AP=24\) м.

Середина отрезка \(AQ\) находится на расстоянии \(12\) м от точки A. Середина отрезка \(PQ\) находится на расстоянии

\(\frac{12+24}{2}=18\) м

от точки A.

Расстояние между серединами: \(18-12=6\) м.

Ответ: 6 м.