2. Дан ДАВС, BD высота (рис 2) Доказать: Д АBD = A CBD. Найдите BD, если A=30°, AB = 16 см.

2. Дан треугольник ABC, BD - высота. \(\angle A = 30^\circ\), AB = 16 см. Доказать, что \(\triangle ABD = \triangle CBD\). Найти BD.

Доказательство: \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\) - прямоугольные треугольники, так как BD - высота. BD - общая сторона. \(\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ\). Чтобы доказать равенство \(\triangle ABD = \triangle CBD\), нужно доказать, что \(AD = CD\) или \(\angle ABD = \angle CBD\). Но в условии это не дано. Следовательно, \(\triangle ABD\) не равен \(\triangle CBD\).

Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABD\). В нем \(\angle A = 30^\circ\), AB = 16 см. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BD = \(\frac{1}{2}\) AB = 8 см.

Ответ: BD = 8 см.