3. Дан равнобедренный ДАВС, ВО биссектриса (рис 3). Доказать: Д ΑΒΟ= Δ ΟΒΟ Найдите АВ, если А = 60°, АО = 8 см

3. Дан равнобедренный \(\triangle ABC\), BO - биссектриса. \(\angle A = 60^\circ\), AO = 8 см. Доказать \(\triangle ABO = \triangle CBO\). Найти AB.

Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то \(AB = BC\) и \(\angle A = \angle C\). Так как BO - биссектриса, то \(\angle ABO = \angle CBO\). BO - общая сторона для \(\triangle ABO\) и \(\triangle CBO\). Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle CBO\) по стороне и двум прилежащим углам (\(AB = BC\), \(\angle ABO = \angle CBO\), BO - общая).

Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный и \(\angle A = 60^\circ\), то \(\angle C = 60^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \(\angle B = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ\). Тогда \(\triangle ABC\) - равносторонний, следовательно, \(AB = BC = AC\). Так как AO = 8 см, то AC = 2AO = 16 см. Следовательно, AB = 16 см.

Ответ: AB = 16 см