5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см. Найдите гипотенузу

5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см. Найти гипотенузу.

Пусть в прямоугольном \(\triangle ABC\) \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 30^\circ\), тогда \(\angle B = 60^\circ\). Меньшим катетом будет катет, лежащий против меньшего угла. Тогда AC - меньший катет. По условию AB + AC = 48 см.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, AC = \(\frac{1}{2}\) AB. Тогда AB + \(\frac{1}{2}\) AB = 48 см. \(\frac{3}{2}\) AB = 48 см, следовательно, AB = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) 48 = 32 см.

Ответ: AB = 32 см