4) Дан куб АВCDA1B1C1D1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через середину ребра АВ, параллельно плоскости DBB1.

Пусть дан куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Необходимо построить сечение куба плоскостью, проходящей через середину ребра AB, параллельно плоскости $$DBB_1$$.

1. Отметим точку M - середину ребра AB.

2. Проведем через точку M прямую, параллельную прямой DB. Эта прямая пересечет ребро AD в точке E.

3. Проведем через точку M прямую, параллельную прямой BB₁. Эта прямая пересечет ребро AA₁ в точке F.

4. Проведем прямую через точки E и F. Эта прямая пересечет ребро $$A_1D_1$$ в точке G.

5. Соединим точки G и $$A_1$$.

6. Полученное сечение - четырехугольник MEFG.

Таким образом, сечение MEFG является искомым сечением, проходящим через середину ребра AB параллельно плоскости $$DBB_1$$.

      A1-----B1
     /|    /|
    D1-----C1|
    |F|   | |
    |A-----|B
    |/    |/
    D-----C

Ответ: Построено сечение куба MEFG.