Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, DC = 15 см, СС₁ = 8 см. Точки М, М, К - середины сторон DC, CC₁ и В₁С₁ соответственно. Выберите верные утверждения. а) МN коллинеарен вектору АВ б) МN коллинеарен вектору ВК в) Длина вектора МN равна 8,5 см г) Вектор АВ₁ равен вектору С₁D

Логика такая: анализируем каждое утверждение, основываясь на геометрии параллелепипеда и расположении точек. а) MN коллинеарен вектору AB - неверно, так как MN соединяет середины DC и CC₁, а AB находится в другой плоскости. б) MN коллинеарен вектору ВК - неверно, так как MN и ВК не лежат на одной прямой и не параллельны. в) Длина вектора MN равна 8,5 см - верно, так как MN - гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты равны половине DC (7,5 см) и половине CC₁ (4 см). По теореме Пифагора: MN = √(7.5² + 4²) ≈ 8.5 см. г) Вектор АВ₁ равен вектору С₁D - неверно, так как векторы направлены в разные стороны. Ответ: 3) а, в