3. Дан параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Медианы треугольника $$C_1B_1C$$ пересекаются в точке О. Разложите вектор $$\overrightarrow{AO}$$ по векторам $$\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}, \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{c}$$

$$\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{A_1O}$$. Так как О - точка пересечения медиан треугольника $$C_1B_1C$$, то $$\overrightarrow{A_1O} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{A_1C_1} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1C}) = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AD}) = \frac{1}{3}(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\overrightarrow{b} + \frac{2}{3}\overrightarrow{c}$$. Тогда $$\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\overrightarrow{b} + \frac{2}{3}\overrightarrow{c} = \frac{4}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\overrightarrow{b} + \frac{2}{3}\overrightarrow{c}$$