4. Векторы $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$ неколлинеарны. Найдите значения $$k$$, при которых векторы $$\overrightarrow{m} = k\overrightarrow{a} + 8\overrightarrow{b}$$ и $$\overrightarrow{n} = 2\overrightarrow{a} + k\overrightarrow{b}$$ коллинеарны.

Векторы коллинеарны, если существует такое число $$\lambda$$, что $$\overrightarrow{m} = \lambda \overrightarrow{n}$$. То есть $$k\overrightarrow{a} + 8\overrightarrow{b} = \lambda (2\overrightarrow{a} + k\overrightarrow{b}) = 2\lambda \overrightarrow{a} + k\lambda \overrightarrow{b}$$. Отсюда $$k = 2\lambda$$ и $$8 = k\lambda$$. Тогда $$\lambda = \frac{k}{2}$$. Подставляем во второе уравнение: $$8 = k(\frac{k}{2}) \Rightarrow k^2 = 16 \Rightarrow k = \pm 4$$.