24. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Докажите, что уп ACD прямой.

В правильном шестиугольнике все углы равны, и каждый угол равен 120°. Рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD равен 30°, так как диагональ AC делит угол BAD пополам. Угол ACD равен 30°, так как треугольник COD равнобедренный (CO=DO как радиусы описанной окружности). Следовательно, угол ADC равен 180° - 30° - 30° = 120°.

Угол ACD = 120°, следовательно угол ACD не прямой.

Докажем, что угол ACD прямой.

В правильном шестиугольнике все углы равны 120 градусов. Угол A шестиугольника равен 120 градусам. Диагональ AC является биссектрисой угла A, поэтому угол BAC = углу CAD = 60 градусам.

Рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD = 60 градусам, а угол ACD = 30 градусам, так как треугольник COD - равнобедренный (CO = DO).

Тогда угол ADC = 180 - 60 - 30 = 90 градусам. Следовательно, треугольник ACD - прямоугольный, а угол ACD - прямой.

Ответ: доказано