2. Дан правильный треугольник со стороной, равной 18 см. Найдите разность R-r, где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности треугольника. a) 3 см; б) $$\frac{3\sqrt{3}}{2}$$ см; в) $$2\sqrt{3}$$ см; г)$$3\sqrt{3}$$ см.

Для правильного треугольника со стороной a, радиус описанной окружности R равен $$\frac{a}{\sqrt{3}}$$, а радиус вписанной окружности r равен $$\frac{a}{2\sqrt{3}}$$. В данном случае, a = 18 см. Тогда: $$R = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$$ см $$r = \frac{18}{2\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$$ см Разность R - r равна: $$R - r = 6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$ см Ответ: г) $$3\sqrt{3}$$ см.