3) Дан прямоугольный треугольник АВС. AC =90°, ΔΑ = 60°, AC= 12. Найти АВ.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, ∠A = 60°, AC = 12.

Найти: АВ.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Следовательно, ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°.

2. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, катет AC лежит против угла B, следовательно, АС = 1/2 АВ.

3. Тогда, АВ = 2АС = 2 × 12 = 24.

Ответ: 24