4) В остроугольном треугольнике МСК проведена высота КВ. Найдите СК, если ДМ = 80°, 4K = 70°, KB = 5.

Дано: треугольник МСК - остроугольный, КВ - высота, ∠M = 80°, ∠K = 70°, KB = 5.

Найти: СК.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник МСК. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 80° - 70° = 30°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник КВС (КВ - высота, значит ∠KBC = 90°). В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, катет КВ лежит против угла C, следовательно, КВ = 1/2 СК.

3. Тогда, СК = 2КВ = 2 × 5 = 10.

Ответ: 10