2. Дан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ = АС = 20 см, ВС = 24 см. Биссектриса АК равна 16 см. Найдите периметр треугольника АВК.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 20 см, BC = 24 см, AK - биссектриса, AK = 16 см. Необходимо найти периметр треугольника ABK.

Т.к. AK - биссектриса, то $$\angle BAK = \angle CAK$$.

Периметр треугольника ABK равен сумме длин его сторон: $$P_{ABK} = AB + BK + AK$$.

Т.к. AK - биссектриса равнобедренного треугольника, то она также является медианой. Следовательно, BK = KC, а значит BK = 1/2 BC.

$$BK = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$$ см.

Тогда, $$P_{ABK} = 20 + 12 + 16 = 48$$ см.

Ответ: 48 см.