5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС (рис. 2) проведены медианы АК и СМ. Докажите, что ZAMC = ∠CKA.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, AK и CM - медианы, необходимо доказать, что $$\angle AMC = \angle CKA$$.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC.

Т.к. AK и CM - медианы, то AM = 1/2 AC и CK = 1/2 AC, следовательно AM = CK.

Рассмотрим треугольники AMC и CKA:

1. AM = CK (доказано выше);
2. AC - общая сторона;
3. MC = AK (как медианы равнобедренного треугольника).

Следовательно, треугольники AMC и CKA равны по трем сторонам, а значит, $$\angle AMC = \angle CKA$$, что и требовалось доказать.

Ответ: $$\angle AMC = \angle CKA$$