2. Дан ряд распределения случайной величин Х. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. X 2 3 4 P 0,2 0.7 0.1

Ответ: M(X) = 2.9, D(X) = 0.29

1. Найдем математическое ожидание M(X):\[M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.7 + 4 \cdot 0.1 = 0.4 + 2.1 + 0.4 = 2.9\]
2. Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины:\[M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = 2^2 \cdot 0.2 + 3^2 \cdot 0.7 + 4^2 \cdot 0.1 = 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.7 + 16 \cdot 0.1 = 0.8 + 6.3 + 1.6 = 8.7\]
3. Найдем дисперсию D(X):\[D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 8.7 - (2.9)^2 = 8.7 - 8.41 = 0.29\]

Ответ: M(X) = 2.9, D(X) = 0.29