Контрольные задания > 5. Максим достает из ящика с фруктами, который содержит 5 свежих фруктов и 7 гнилых, случайным образом 2 фрукта. Составьте закон распределения случайной величины Х числа вынутых Максимом свежих фруктов. Постройте полигон распределения случайной величины Х.
Вопрос:

5. Максим достает из ящика с фруктами, который содержит 5 свежих фруктов и 7 гнилых, случайным образом 2 фрукта. Составьте закон распределения случайной величины Х числа вынутых Максимом свежих фруктов. Постройте полигон распределения случайной величины Х.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Закон распределения и полигон распределения построены ниже.

Краткое пояснение: Строим закон распределения вероятностей для количества свежих фруктов, вытащенных Максимом, и полигон распределения.

Решение:

  • Определим возможные значения случайной величины X, которая представляет собой число свежих фруктов, вынутых Максимом. Так как Максим достает 2 фрукта, то X может принимать значения 0, 1 или 2.
Показать решение
  • Найдем вероятности для каждого значения X.
    • Всего в ящике 5 свежих и 7 гнилых фруктов, то есть 12 фруктов.
    • Общее число способов достать 2 фрукта из 12 равно C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66
    • Вероятность того, что оба фрукта гнилые (X = 0):\[P(X=0) = \frac{C(7, 2)}{C(12, 2)} = \frac{\frac{7!}{2!5!}}{66} = \frac{\frac{7 \cdot 6}{2}}{66} = \frac{21}{66} = \frac{7}{22}\]
    • Вероятность того, что один фрукт свежий, другой гнилой (X = 1):\[P(X=1) = \frac{C(5, 1) \cdot C(7, 1)}{C(12, 2)} = \frac{5 \cdot 7}{66} = \frac{35}{66}\]
    • Вероятность того, что оба фрукта свежие (X = 2):\[P(X=2) = \frac{C(5, 2)}{C(12, 2)} = \frac{\frac{5!}{2!3!}}{66} = \frac{\frac{5 \cdot 4}{2}}{66} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33}\]
  • Закон распределения случайной величины X:
    X012
    P(X)7/2235/665/33

Полигон распределения:

Ответ: Закон распределения и полигон распределения построены ниже.

Цифровой атлет
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие