4. В серии из 5 испытаний Бернулли вероятность неудачи равна 0,2. Найдите вероятность того, что в этой серии будет не менее 4 неудач.

Решение:

В серии из 5 испытаний Бернулли вероятность неудачи равна 0.2, следовательно, вероятность успеха p = 1 - 0.2 = 0.8.

Нам нужно найти вероятность того, что будет не менее 4 неудач. Это означает, что может быть 4 или 5 неудач.

Вероятность k неудач в n испытаниях Бернулли определяется формулой:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^{n-k} \cdot q^k\]

где C_n^k - биномиальный коэффициент, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.

В нашем случае n = 5, q = 0.2, p = 0.8.

Вероятность 4 неудач:

\[P(X = 4) = C_5^4 \cdot (0.8)^{5-4} \cdot (0.2)^4 = 5 \cdot 0.8 \cdot 0.0016 = 0.0064\]

Вероятность 5 неудач:

\[P(X = 5) = C_5^5 \cdot (0.8)^{5-5} \cdot (0.2)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0.00032 = 0.00032\]

Итоговая вероятность:

\[P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.0064 + 0.00032 = 0.00672\]

Ответ: 0.00672

Ответ: 0.00672