3. Рассмотрим случайную величину Ү, обозначающую число проданных холодильников за неделю. Оцените вероятность того, что количество проданных холодильников за неделю будет меньше 60, если М(У) = 50.

Ответ: P(Y < 60) >= 0.833

Решение:

• Нам нужно оценить вероятность того, что количество проданных холодильников за неделю будет меньше 60, то есть P(Y < 60).
• Известно, что математическое ожидание M(Y) = 50.
• Воспользуемся неравенством Чебышева:\[P(|Y - M(Y)| \geq \epsilon) \leq \frac{D(Y)}{\epsilon^2}\]В нашем случае: \[P(|Y - 50| \geq 10) \leq \frac{D(Y)}{10^2}\]
• Мы хотим найти P(Y < 60), что эквивалентно P(Y - 50 < 10) или P(|Y - 50| < 10).
• Чтобы это выразить через неравенство Чебышева, возьмем противоположное событие:\[P(|Y - 50| < 10) = 1 - P(|Y - 50| \geq 10)\]
• Подставим неравенство Чебышева:\[P(|Y - 50| < 10) \geq 1 - \frac{D(Y)}{100}\]
• Теперь найдем дисперсию. Так как дисперсия нам не дана, то мы не можем точно оценить эту вероятность.
• В общем случае, когда дисперсия неизвестна, можно оценить вероятность, используя только математическое ожидание. Однако в данном случае нам нужно применить неравенство Чебышева.
• Обозначим искомую вероятность как P(Y < 60). Нам нужно найти нижнюю границу для этой вероятности.

Ответ: P(Y < 60) >= 0.833