2. Дан ряд распределения случайной величины Х. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. X 2 3 4 P 0,2 0,7 0,1

Решение:

Математическое ожидание случайной величины X (M(X)) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:

\[M(X) = \sum_{i} x_i \cdot p_i\]

В данном случае:

\[M(X) = 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.7 + 4 \cdot 0.1\] \[M(X) = 0.4 + 2.1 + 0.4 = 2.9\]

Дисперсия случайной величины X (D(X)) вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

\[D(X) = M((X - M(X))^2) = \sum_{i} (x_i - M(X))^2 \cdot p_i\]

В данном случае:

\[D(X) = (2 - 2.9)^2 \cdot 0.2 + (3 - 2.9)^2 \cdot 0.7 + (4 - 2.9)^2 \cdot 0.1\] \[D(X) = (-0.9)^2 \cdot 0.2 + (0.1)^2 \cdot 0.7 + (1.1)^2 \cdot 0.1\] \[D(X) = 0.81 \cdot 0.2 + 0.01 \cdot 0.7 + 1.21 \cdot 0.1\] \[D(X) = 0.162 + 0.007 + 0.121 = 0.29\]

Ответ: M(X) = 2.9, D(X) = 0.29

Ответ: M(X) = 2.9, D(X) = 0.29