3. Рассмотрим случайную величину Ү, обозначающую число проданных холодильников за неделю. Оцените вероятность того, что количество проданных холодильников за неделю будет меньше 60, если М(Y) = 50.

Решение:

Для оценки вероятности того, что случайная величина Y будет меньше 60, при известном математическом ожидании M(Y) = 50, можно использовать неравенство Чебышева в следующей форме:

\[P(|Y - M(Y)| ≥ k) ≤ \frac{D(Y)}{k^2}\]

В нашем случае мы хотим оценить вероятность P(Y < 60), что эквивалентно P(Y - 50 < 10). Чтобы использовать неравенство Чебышева, преобразуем это к виду P(|Y - 50| < 10), а затем оценим вероятность противоположного события P(|Y - 50| ≥ 10). Предположим, что нам известна дисперсия D(Y). Тогда:

\[P(|Y - 50| ≥ 10) ≤ \frac{D(Y)}{10^2} = \frac{D(Y)}{100}\]

Тогда вероятность того, что Y < 60:

\[P(|Y - 50| < 10) = 1 - P(|Y - 50| ≥ 10) ≥ 1 - \frac{D(Y)}{100}\]

Таким образом, для оценки вероятности P(Y < 60) нам необходимо знать дисперсию D(Y). Без знания дисперсии мы можем только сказать, что эта вероятность больше или равна 1 - D(Y)/100.

Например, если D(Y) = 25:

\[P(Y < 60) ≥ 1 - \frac{25}{100} = 1 - 0.25 = 0.75\]

Тогда вероятность того, что количество проданных холодильников за неделю будет меньше 60, составляет не менее 0.75.

Если D(Y) неизвестна, то мы не можем дать точную оценку.

Ответ: P(Y < 60) ≥ 1 - D(Y)/100, где D(Y) - дисперсия Y.

Ответ: P(Y < 60) ≥ 1 - D(Y)/100, где D(Y) - дисперсия Y.