Дан треугольник АВС. АВ = ВС. СД — высота. Угол А = 50°. Найти угол ВСД.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Треугольник АВС равнобедренный, так как \( AB = BC \).
• Угол при основании \( ∠ A = 50° \).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \( ∠ C = ∠ A = 50° \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол \( ∠ B \): \( ∠ B = 180° - (∠ A + ∠ C) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80° \).
• СД — высота, следовательно, \( ∠ СDB = 90° \).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник СDB.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• \( ∠ B + ∠ BCD = 90° \).
• \( 80° + ∠ BCD = 90° \).
• \( ∠ BCD = 90° - 80° = 10° \).

Ответ: 10°