1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ∠ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = AADC. Найти ∠BCD.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔАВС и ΔАDC.

Так как АС – биссектриса ∠BAD, то ∠ВАС = ∠DAC = 35°.

АС – общая сторона.

Следовательно, ΔАВС = ΔАDC (по катету и прилежащему острому углу).

Из равенства треугольников следует, что ∠BCA = ∠DCA.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, ∠BCA = 90° – ∠ВАС = 90° – 35° = 55°.

∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 55° + 55° = 110°.

Ответ: ∠BCD = 110°.