13. Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = BC = 25, AC = 40. Найдите синус угла А.

1. Проведем высоту BH к стороне AC. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то высота BH является и медианой, то есть AH = HC = AC/2 = 40/2 = 20. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём AB = 25 (гипотенуза), AH = 20 (катет). По теореме Пифагора найдем BH: \(BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\) 3. Теперь найдем синус угла A. В прямоугольном треугольнике ABH, \(\sin(A) = \frac{BH}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6\) Ответ: 0.6