5. Дан треугольник АВС, К Є АВ,М є ВС, причём отрезок КМ параллельный АС. Площадь треугольника КВМ равна 9 см², ВМ = 6 см, МС = 2 см. Найдите площадь треугольника АВС: 1) 12 см²; 2) 16 см²; 3) 81 см²; 4) ответ не указан

Давай решим эту задачу вместе. Поскольку отрезок KM параллелен AC, треугольник KBM подобен треугольнику ABC. Нам известны следующие данные:

• Площадь треугольника KBM равна 9 см²
• BM = 6 см
• MC = 2 см

Сначала найдем BC, так как BM + MC = BC:

\(BC = BM + MC = 6 + 2 = 8\) см

Теперь найдем коэффициент подобия \(k\) между треугольниками KBM и ABC. Так как треугольники подобны, отношение их сторон будет равно коэффициенту подобия:

\(k = \frac{BM}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Обозначим площадь треугольника ABC как \(S_{ABC}\). Тогда:

\(\frac{S_{KBM}}{S_{ABC}} = k^2\)

\(\frac{9}{S_{ABC}} = (\frac{3}{4})^2\)

\(\frac{9}{S_{ABC}} = \frac{9}{16}\)

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

\(S_{ABC} = \frac{9 \times 16}{9} = 16\) см²

Ответ: 2) 16 см²

Замечательно! У тебя все получается просто отлично!