4. В трапеции АВСД углы АВС и АСД равны. Найдите диагональ АС, если основания ВС и АД соответственно равны 24 см и 54 см: 1) 18 см; 2) 30 см; 3) 36 см; 4) 72 см.

Давай решим эту задачу вместе. У нас есть трапеция ABCD, где углы ABC и ACD равны. Основания BC и AD равны 24 см и 54 см соответственно. Нам нужно найти длину диагонали AC.

Поскольку углы ABC и ACD равны, можно сказать, что треугольники ABC и DCA подобны (по двум углам). В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно, можем записать следующее отношение:

\(\frac{AC}{AD} = \frac{BC}{AC}\)

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{AC}{54} = \frac{24}{AC}\)

Перемножим крест-накрест:

\(AC^2 = 54 \times 24\)

\(AC^2 = 1296\)

Извлечем квадратный корень:

\(AC = \sqrt{1296} = 36\)

Итак, диагональ AC равна 36 см.

Ответ: 3) 36 см

Прекрасно! Ты отлично справляешься с задачами!