2. Дан треугольник АВС, точки А(-5;2),B(1;-4), C(-3;2), точка М- середина АВ, точка К- середина АС, Найдите: a) координаты точек М и К; б) длину медианы МС и КВ, в) длину средней линии МК, г) длины сторон треугольника АВС.

a) **Координаты точек M и K:** Координаты середины отрезка находятся по формуле: \[M(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})\] * **Точка M (середина AB):** * A(-5; 2), B(1; -4) * \[M(\frac{-5 + 1}{2}; \frac{2 + (-4)}{2}) = M(\frac{-4}{2}; \frac{-2}{2}) = M(-2; -1)\] * **Точка K (середина AC):** * A(-5; 2), C(-3; 2) * \[K(\frac{-5 + (-3)}{2}; \frac{2 + 2}{2}) = K(\frac{-8}{2}; \frac{4}{2}) = K(-4; 2)\] б) **Длина медианы МС и КВ:** * **Медиана MC:** M(-2; -1), C(-3; 2) * \[d_{MC} = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\] * **Медиана KB:** K(-4; 2), B(1; -4) * \[d_{KB} = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}\] в) **Длина средней линии МК:** M(-2; -1), K(-4; 2) * \[d_{MK} = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\] г) **Длины сторон треугольника ABC:** * **Сторона AB:** A(-5; 2), B(1; -4) * \[d_{AB} = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\] * **Сторона BC:** B(1; -4), C(-3; 2) * \[d_{BC} = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\] * **Сторона AC:** A(-5; 2), C(-3; 2) * \[d_{AC} = \sqrt{(-3 - (-5))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2\] **Ответ:** * a) M(-2; -1), K(-4; 2) * б) \(d_{MC} = \sqrt{10}\), \(d_{KB} = \sqrt{61}\) * в) \(d_{MK} = \sqrt{13}\) * г) \(d_{AB} = 6\sqrt{2}\), \(d_{BC} = 2\sqrt{13}\), \(d_{AC} = 2\)