6. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если М(-2; 1), N(4; -5).

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра (a; b) и радиус R. Поскольку MN - это диаметр окружности, центр окружности - это середина отрезка MN, а радиус - половина длины MN. * **Найдем центр окружности (середину MN):** * M(-2; 1), N(4; -5) * \[a = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\] * \[b = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] * Центр: (1; -2) * **Найдем радиус (половину длины MN):** * Сначала найдем длину MN: * \[d_{MN} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\] * Теперь найдем радиус (половина длины MN): * \[R = \frac{d_{MN}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\] Теперь у нас есть центр (1; -2) и радиус \(R = 3\sqrt{2}\). Подставляем эти значения в уравнение окружности: \[(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = (3\sqrt{2})^2\] \[(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 18\] **Ответ:** (x - 1)² + (y + 2)² = 18