2. Дан угол $$ABC$$, равный $$82^\circ$$. Через точку $$D$$, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная прямой $$BC$$ и пересекающая сторону $$AB$$ в точке $$E$$. Найдите углы треугольника $$BDE$$.

Пусть $$BD$$ - биссектриса угла $$ABC$$. Тогда $$\angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 82^\circ = 41^\circ$$. \\ Так как $$DE \parallel BC$$, то $$\angle BDE = \angle DBC$$ как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, $$\angle BDE = 41^\circ$$. \\ Также $$\angle DEB = \angle CBE$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$DE$$ и $$BC$$ и секущей $$AB$$. Но $$\angle CBE = \angle DBC$$ , так как $$BD$$ - биссектриса, то $$\angle DEB = \angle DBC = 41^\circ$$. \\ В треугольнике $$BDE$$ мы знаем два угла: $$\angle BDE = 41^\circ$$ и $$\angle DEB = 41^\circ$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. \\ $$\angle EBD = 180^\circ - (\angle BDE + \angle DEB) = 180^\circ - (41^\circ + 41^\circ) = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$$. \\ Ответ: $$\angle BDE = 41^\circ$$, $$\angle DEB = 41^\circ$$, $$\angle EBD = 98^\circ$$.