4*. На данном рисунке $$\angle 1 = 130^\circ$$, $$\angle 2 = 72^\circ$$, $$\angle 3 = 50^\circ$$. Найдите $$\angle 4$$.

Обозначим прямые, на которых лежат углы 1 и 4, как $$a$$ и $$b$$ соответственно. А прямую, пересекающую обе эти прямые, как $$c$$. Угол, смежный с углом 1, равен $$180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$. Таким образом, угол, смежный с углом 1, равен углу 3. Но из этого не следует, что прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны. \\ Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Поэтому третий угол в треугольнике, образованном пересечением прямых $$b$$ и $$c$$ и секущей равен $$180^\circ - (72^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$$. \\ Угол 4 является смежным с углом $$58^\circ$$. Следовательно, $$\angle 4 = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$$. \\ Ответ: $$\angle 4 = 122^\circ$$.