1. Дано: $$a \parallel b$$, $$\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ$$. Найти: $$\angle 3$$.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - односторонние углы. Их сумма равна $$250^\circ$$ по условию. Мы знаем, что сумма односторонних углов при параллельных прямых равна $$180^\circ$$ только если эти углы внутренние. В данном случае, один из углов является внешним. \\ $$\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ$$. \\ Пусть $$\angle 2$$ - это внутренний угол. Тогда смежный с $$\angle 1$$ угол обозначим как $$\angle 1'$$. Тогда $$\angle 1'$$ и $$\angle 2$$ - внутренние односторонние углы и их сумма равна $$180^\circ$$. \\ $$\angle 1' + \angle 2 = 180^\circ$$. \\ $$\angle 1' = 180^\circ - \angle 2$$. \\ Так как $$\angle 1$$ и $$\angle 1'$$ - смежные, то $$\angle 1 + \angle 1' = 180^\circ$$. \\ $$\angle 1 = 180^\circ - \angle 1'$$. \\ Подставим выражение для $$\angle 1'$$ в первое уравнение: \\ $$180^\circ - \angle 1' + \angle 2 = 250^\circ$$. \\ $$180^\circ - (180^\circ - \angle 2) + \angle 2 = 250^\circ$$. \\ $$2 \cdot \angle 2 = 250^\circ$$. \\ $$\angle 2 = 125^\circ$$. \\ Теперь найдем $$\angle 3$$. $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ - смежные углы, следовательно, их сумма равна $$180^\circ$$. \\ $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$. \\ $$\angle 3 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$$. \\ Ответ: $$\angle 3 = 55^\circ$$.