Дана арифметическая прогрессия 6; 4,8; 3,6 ... Сколько в этой прогрессии положительных членов?

Решение:

Первый член прогрессии \( a_1 = 6 \).

Разность прогрессии \( d = 4.8 - 6 = -1.2 \).

Найдем номер члена, после которого члены прогрессии станут отрицательными. Для этого решим неравенство \( a_n > 0 \):

\( a_1 + (n-1)d > 0 \)

\( 6 + (n-1)(-1.2) > 0 \)

\( 6 - 1.2n + 1.2 > 0 \)

\( 7.2 - 1.2n > 0 \)

\( 7.2 > 1.2n \)

\( n < \frac{7.2}{1.2} \)

\( n < 6 \)

Значит, положительными являются члены с номерами от 1 до 5.

Проверим:

\( a_1 = 6 \)

\( a_2 = 6 + (-1.2) = 4.8 \)

\( a_3 = 4.8 + (-1.2) = 3.6 \)

\( a_4 = 3.6 + (-1.2) = 2.4 \)

\( a_5 = 2.4 + (-1.2) = 1.2 \)

\( a_6 = 1.2 + (-1.2) = 0 \)

\( a_7 = 0 + (-1.2) = -1.2 \)

Положительными являются 5 членов прогрессии.

Ответ: 5.