В арифметической прогрессии (ап), а4 = 26, а8 = 68. Найдите а21?

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

По условию задачи имеем:

1. \( a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d = 26 \)

2. \( a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d = 68 \)

Вычтем из второго уравнения первое:

\( (a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 68 - 26 \)

\( a_1 + 7d - a_1 - 3d = 42 \)

\( 4d = 42 \)

\( d = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10.5 \)

Теперь найдем \( a_1 \) из первого уравнения:

\( a_1 + 3d = 26 \)

\( a_1 + 3 \cdot 10.5 = 26 \)

\( a_1 + 31.5 = 26 \)

\( a_1 = 26 - 31.5 \)

\( a_1 = -5.5 \)

Теперь найдем \( a_{21} \) по формуле:

\( a_{21} = a_1 + (21-1)d \)

\( a_{21} = -5.5 + 20 \cdot 10.5 \)

\( a_{21} = -5.5 + 210 \)

\( a_{21} = 204.5 \)

Ответ: 204.5.