646. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2 2/3, а разность равна 5/4. Является ли членом этой прогрессии число: а) 14 1/3; б) 8,35?

Краткое пояснение:

а) Проверим, является ли число 14 1/3 членом прогрессии.

a₁ = 2 2/3 = 8/3

d = 5/4

aₙ = 14 1/3 = 43/3

aₙ = a₁ + (n - 1)d

43/3 = 8/3 + (n - 1)(5/4)

43/3 - 8/3 = (n - 1)(5/4)

35/3 = (n - 1)(5/4)

(35/3) * (4/5) = n - 1

28/3 = n - 1

n = 28/3 + 1

n = 31/3

n = 10 1/3

Так как n не является целым числом, то 14 1/3 не является членом этой прогрессии.

б) Проверим, является ли число 8,35 членом прогрессии.

a₁ = 8/3

d = 5/4

aₙ = 8,35 = 835/100 = 167/20

aₙ = a₁ + (n - 1)d

167/20 = 8/3 + (n - 1)(5/4)

167/20 - 8/3 = (n - 1)(5/4)

(501 - 160)/60 = (n - 1)(5/4)

341/60 = (n - 1)(5/4)

(341/60) * (4/5) = n - 1

341/75 = n - 1

n = 341/75 + 1

n = (341 + 75)/75

n = 416/75

n = 5,546...

Так как n не является целым числом, то 8,35 не является членом этой прогрессии.

Ответ:

а) 14 1/3 не является членом этой прогрессии.

б) 8,35 не является членом этой прогрессии.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что при подстановке в формулу n не является целым числом.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Умение работать с формулами и дробями позволяет решать задачи на принадлежность чисел к прогрессии.