5.47. Дана функция у(х) = 2x/3+x , найти у( 3x/2-x ).

Дана функция $$y(x) = \frac{2x}{3+x}$$.

Нужно найти $$y\left(\frac{3x}{2-x}\right)$$.

Подставим $$\frac{3x}{2-x}$$ вместо $$x$$ в функцию $$y(x)$$:

$$y\left(\frac{3x}{2-x}\right) = \frac{2 \cdot \frac{3x}{2-x}}{3 + \frac{3x}{2-x}}$$

$$y\left(\frac{3x}{2-x}\right) = \frac{\frac{6x}{2-x}}{\frac{3(2-x) + 3x}{2-x}}$$

$$y\left(\frac{3x}{2-x}\right) = \frac{\frac{6x}{2-x}}{\frac{6 - 3x + 3x}{2-x}}$$

$$y\left(\frac{3x}{2-x}\right) = \frac{\frac{6x}{2-x}}{\frac{6}{2-x}}$$

$$y\left(\frac{3x}{2-x}\right) = \frac{6x}{6}$$

$$y\left(\frac{3x}{2-x}\right) = x$$

Ответ: $$x$$.