Дана функция \(y=2\sqrt{x}\). а) Постройте график функции; б) укажите множество значений функции, если значения аргумента \(x\in[0;16]\); в) укажите область определения функции, если значение функции \(y\in[2;6]\); г) при каких значениях \(x\) выполняется неравенство \(y\le4\)?

а) График функции \(y=2\sqrt{x}\) при \(x\ge0\):

б) Функция возрастает при \(x\ge0\). На отрезке \([0;16]\) её наименьшее значение равно \(2\sqrt{0}=0\), а наибольшее — \(2\sqrt{16}=8\). Множество значений: \([0;8]\).

в) Из условия \(2\le2\sqrt{x}\le6\) получаем \(1\le\sqrt{x}\le3\). Возводим части неравенства в квадрат: \(1\le x\le9\). Область определения при заданных значениях функции: \([1;9]\).

г) Область определения исходной функции: \(x\ge0\). Неравенство \(2\sqrt{x}\le4\) равносильно \(\sqrt{x}\le2\), откуда \(0\le x\le4\).

Ответ: б) \([0;8]\); в) \([1;9]\); г) \(x\in[0;4]\).