Дано выражение \(\frac{7\sqrt{8}}{\sqrt{8}-1}\). Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{8}+1\):

\(\frac{7\sqrt{8}}{\sqrt{8}-1}\cdot\frac{\sqrt{8}+1}{\sqrt{8}+1}=\frac{7\sqrt{8}(\sqrt{8}+1)}{8-1}\).

Знаменатель равен \(7\), поэтому дробь сокращается: \(\sqrt{8}(\sqrt{8}+1)=8+\sqrt{8}=8+2\sqrt{2}\).

Ответ: \(8+2\sqrt{2}\).