Дана геометрическая прогрессия, все члены которой положительные числа. Третий её член равен 48, а пятый член равен 768. Найдите четвертый член этой прогрессии.

Привет! Разберем эту задачку по геометрии прогрессии.

Что нам известно:

• Геометрическая прогрессия.
• Все члены положительные.
• Третий член b₃ = 48.
• Пятый член b₅ = 768.
• Нужно найти четвертый член b₄.

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^n-1.

Из этой формулы следует, что отношение двух членов прогрессии равно q в степени разности их номеров:

b_m / b_k = q^m-k.

В нашем случае:

b₅ / b₃ = q^5-3

768 / 48 = q²

16 = q²

Поскольку все члены прогрессии положительные, то и знаменатель q должен быть положительным. Значит:

q = 4

Шаг 2: Найдем четвертый член прогрессии (b₄).

Мы знаем, что b₄ = b₃ * q.

Подставляем известные значения:

b₄ = 48 * 4

b₄ = 192

Альтернативный способ найти b₄:

Можно также найти b₁, а затем b₄:

b₃ = b₁ * q²

48 = b₁ * 4²

48 = b₁ * 16

b₁ = 48 / 16

b₁ = 3

Теперь найдем b₄:

b₄ = b₁ * q³

b₄ = 3 * 4³

b₄ = 3 * 64

b₄ = 192

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 192