Последовательность 2, 10, 18, ... является арифметической прогрессией. Решите уравнение 2 + 10 + 18 + ... + x = 182.

Привет! Давай вместе разберемся с этим уравнением.

Что мы знаем:

• У нас есть арифметическая прогрессия: 2, 10, 18, ...
• Первый член прогрессии a₁ = 2.
• Разность прогрессии d = 10 - 2 = 8 (или 18 - 10 = 8).
• Сумма первых n членов этой прогрессии равна 182, то есть S_n = 182.
• Последний член в этой сумме — это x, то есть a_n = x.

Наша цель: Найти значение x.

Шаг 1: Найдем количество членов в этой сумме (n).

Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (2a₁ + (n-1)d) / 2.

Подставляем известные значения:

182 = (2 * 2 + (n-1) * 8) / 2

182 = (4 + 8n - 8) / 2

182 = (8n - 4) / 2

182 = 4n - 2

Теперь решим это простое уравнение относительно n:

182 + 2 = 4n

184 = 4n

n = 184 / 4

n = 46

Значит, в этой сумме 46 членов.

Шаг 2: Найдем последний член прогрессии (x), то есть 46-й член (a₄₆).

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n-1)d.

Подставляем найденные значения:

a₄₆ = 2 + (46-1) * 8

a₄₆ = 2 + 45 * 8

a₄₆ = 2 + 360

a₄₆ = 362

Таким образом, x = 362.

Ответ: x = 362