5. В арифметической прогрессии с разностью, равной -9, десятый член равен 100. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

Дано:

• Арифметическая прогрессия.
• Разность (d) = -9
• Десятый член (a₁₀) = 100
• Найти: Сумму пяти первых членов (S₅)

Решение:

1. Находим первый член прогрессии (a₁):
   • Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a
     _n = a
     ₁ + (n - 1)d
   • Подставляем известные значения: 100 = a₁ + (10 - 1)(-9)
   • 100 = a₁ + 9 * (-9)
   • 100 = a₁ - 81
   • a₁ = 100 + 81
   • a₁ = 181
2. Находим сумму пяти первых членов (S₅):
   • Используем формулу суммы первых n членов: S
     _n = \( \frac{2a₁ + (n - 1)d}{2} \) n
   • Подставляем известные значения: S₅ = \( \frac{2 · 181 + (5 - 1)(-9)}{2} \) \( · 5
   • S₅ = \( \frac{362 + 4(-9)}{2} \) \( · 5
   • S₅ = \( \frac{362 - 36}{2} \) \( · 5
   • S₅ = \( \frac{326}{2} \) \( · 5
   • S₅ = 163 \( · 5
   • S₅ = 815

Ответ: 815