- Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 23 дают остаток 13.

Привет! Давай вместе найдем сумму этих чисел.

Что нам нужно найти: сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 23 дают остаток 13.

Шаг 1: Определим первое трехзначное число с остатком 13 при делении на 23.

Трехзначные числа начинаются со 100.

Разделим 100 на 23:

100 = 23 * 4 + 8

Остаток 8. Нам нужен остаток 13.

Чтобы получить остаток 13, нам нужно добавить к 100 число, которое даст нужный остаток. Если при делении на 23 остаток 8, то чтобы получить остаток 13, нужно добавить 13 - 8 = 5. Но это не совсем верный подход, так как мы можем выйти за пределы трехзначных чисел.

Проще найти первое трехзначное число, которое делится на 23, и прибавить к нему 13. Или найти первое трехзначное число, которое даст остаток 13.

Числа, которые при делении на 23 дают остаток 13, имеют вид 23k + 13, где k - целое число.

Нам нужно найти наименьшее трехзначное число такого вида.

Проверим k = 4: 23 * 4 + 13 = 92 + 13 = 105. Это первое трехзначное число.

Шаг 2: Определим последнее трехзначное число с остатком 13 при делении на 23.

Наибольшее трехзначное число - 999.

Разделим 999 на 23:

999 = 23 * 43 + 10

Остаток 10. Нам нужен остаток 13.

Чтобы получить остаток 13, нужно добавить 13 - 10 = 3. Но это опять не совсем верно.

Найдем последнее трехзначное число вида 23k + 13.

999 - 13 = 986. Теперь разделим 986 на 23.

986 / 23 = 42.86... Значит, последнее целое k, при котором 23k + 13 < 1000, будет k = 42.

Проверим k = 42: 23 * 42 + 13 = 966 + 13 = 979. Это последнее трехзначное число.

Шаг 3: Найдем количество таких чисел.

У нас есть арифметическая прогрессия: 105, 118, 131, ..., 979.

Первый член a₁ = 105.

Разность d = 13 (так как 23k + 13 и 23(k+1) + 13 = 23k + 23 + 13, разница между ними 23).

Последний член a_n = 979.

Используем формулу: a_n = a₁ + (n-1)d

979 = 105 + (n-1) * 23

979 - 105 = (n-1) * 23

874 = (n-1) * 23

n - 1 = 874 / 23

n - 1 = 38

n = 39

Всего 39 таких чисел.

Шаг 4: Найдем сумму этих чисел.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + a_n) * n / 2

S₃₉ = (105 + 979) * 39 / 2

S₃₉ = 1084 * 39 / 2

S₃₉ = 542 * 39

S₃₉ = 21138

Ответ: 21138