Дана окружность с диаметрами AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ACBD является прямоугольником.

По теореме Фалеса вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

1. ∠ACB опирается на диаметр AB, поэтому ∠ACB = 90°.
2. ∠CBD опирается на диаметр CD, поэтому ∠CBD = 90°.
3. ∠BDA опирается на диаметр AB, поэтому ∠BDA = 90°.
4. ∠DAC опирается на диаметр CD, поэтому ∠DAC = 90°.

Все углы четырёхугольника ACBD прямые. Следовательно, ACBD — прямоугольник.